识图、读图、画图、作图与基本图——再谈几何入门

Original 永泰一中张祖冬初中数学延伸课堂 2022-07-16

收录于合集

几何入门教学，历来是初中数学老师最头疼的事，也是学生最烦的、家长最不省心的事：“会做不会写”或”写不来、写不好、写不对“，经常出现逻辑不严密（或混乱）、前言不搭后语，该写没写，极其费时。一旦入不了门或没有真正入好门，对后续的学习将是困难重重，即便花大代价“亡羊补牢”，效果也难达到理想，正所谓的“先入为主“、”习惯成自然“、”十年怕草蝇”……，在八、九年级的学习中对几何的动态相关问题感到困难或无从思考等的原因也缘于此．

记得，一个前辈老师曾给我说过：“几何头，代数尾”，意思是：几何入门难，而代数是难在后面.我觉得这句话非常有道理：几何入门教学时，首先遇到的“图”，其次遇到的是“三种语言”，再次是“推理和空间想象”，再再次是“动态”（各种变换），相当于我们数学老师“既要当好数学老师，也要当好美术老师，更要当好‘三种语言的老师’”，还要每时每刻在关注和培养学生的各种思维能力，如：动手操作、空间想象、动态变化、语言表达……．学生上几何课相当于好几门课的同时进行学习，不难才怪呢！好在每一个数学老师早已具备这种能力，如何将其合理安排好就成了教学关键了，注意那些方面问题就成了重中之重了。在此建议：在几何入门教学时，既要当好“数学老师”的角色，更要当好“其他各种老师”的角色，同时更不能忘记：动手操作（含识图、读图、画图、作图）和动态相关的内容随时融入其中．
下面是笔者在几何入门教学的一些教学经历、想法和反思，欢迎朋友们文后留言交流：

注：本文也是两年前本人在福州市教育学院的一场讲座——识图、读图、画图、作图——几何入门教学建议（直接点击打开阅读）进行整理更新而成，若需这个讲座的画板课件，请认真阅读文未说明．

一、想方设法过好思想关

学生刚接触几何，因生活经历和小学已掌握的几何方面的一些知识（尚未系统和规范，尚未学习如何逻辑严密书写），而且对几何中的问题（如：作业或教师的提出的问题）往往容易得到最终正确结果，造成表面上的假象：几何课都听的明白，也能分析头头是道，好象入门很容易，在思想上就产生了轻视，从而不会在意几何入门中更重要的内容：如何书写？如何严密思考？如何条理清晰的逻辑推理？……，而正是这些才是几何入门的关键，可以这么说：学几何，就是学逻辑推理，就是学“∵、∴“．为此，强烈建议：该怎么表达的必须怎么表达，甚至是”一字不漏“，不可随意打折扣．务必明白：几何入门，差之毫厘，将会失之千里．

二、教学中需特别注意的

几何是研究图形的形状、位置和大小（度量）的关系，因此首先必须掌握读图、识图、画图和作图的能力，不仅要学会读、识、画、作简单图形，而且还要善于将复杂图形分解为简单图形. 对于已经给出图形的问题，要会读图、识图，借助图形分析解决问题；而对于没有给出图形的问题，则要学会画图、作图，再借助图形分析解决问题．因此在教学过程中，不仅要教会学生读、识图，还要教会学生画、作图.　画、作图包括用尺规做标准图形或根据题意画、作出相应比例的直观图形. 更需要不失时机地渗透“动态”意识，显然这种“动态”意识不仅有利于正确解决和探究几何问题，而且还能训练学生的空间想象能力，长期有意识地坚持这方面的渗透，就会达到潜移默化的效果.

当然还需重点掌握好文字语言、几何符号语言、图形不应该这三种语言之间的熟练转换.因此在几何入门教学过程中，不但要培养学生读、识、画、作图的能力，还要训练学生文字语言、几何符号语言、图形这三种语言之间的转换能力.

1、利用“几何图形”培养学生兴趣和感受“识图、读图、画图、作图”和“动”的过程.

2、利用“基本图形”训练学生的“识图、读图、画图”能力和“图形语言与文字语言”表述能力.

3、利用“基本作图”规范学生的“作图”习惯和强化学生的“三种语言”的“转化”能力.

4、通过动态变式，强化和规范“线段、角及相关概念和计算”，提高学生的“识图、读图、画（作）图”及“三种语言”的表述能力.

5、利用“线段（角）的和差倍分计算”，强化提高学生的“识图、读图、画图和推理”能力.

三、必要的规范训练和强化训练

以上是本人编写的《尖子生之路》系列丛书七上书中的部分试题与解答．

四、基本图形——多一点思考认真深入研究基本图形，从不同角度理解和分析定会有不同收获.建议一开始就有意识地培养学生的这方面的发散思维，对后续的几何教学将会有意想不到的效果……如：对图中“一个点”：表面（基本）理解：是动点还是静点？是特殊点还是非特殊点？与哪些点、线、形有关？这个点已经告诉了我们什么条件？这个点与所求的结论有联系吗（如何联系）？……深层次理解（一）：假设这个点在几何图形中．这个点与其他点如何联系？与这一点相关的基本图形有哪些？与这个点有关的可联想到什么定理和结论？图中有无这点对哪些结论会发生影响？这个点如果换成其他不同位置上，图形将发生如何变化？这点如果换成任意点呢？点的位置改变，会整个图形或已知条件或相关结论造成什么样的影响？……上述的各种情况，你能画出相应的图形吗？（下面深入学习相关知识后……）深层次理解（二）：假设这个点在坐标系中．这点能写出或表示出吗？其他相关的点坐标能写出吗？或缺少什么条件就能将之相关的点的坐标写出（或表示出）？这点可认为是什么图象的交点？由这点相关的计算（如线段、直线解析式等）想到什么思路？同上述类似，换成不同位置上的点呢？ 本质理解：从函数观点看：静中有动、动中有静，点动成线（如何用文字语言、图形语言、符号语言描述）．如点P（m，2-3m），若将m看作一个具体的值，则点P是一“静中有动”的点，若将m看作一个变化的参数，则点P则是一“动中有静”的点，同时点P运动路径为一函数图象，就会发现：函数图象的“灵魂“——点的坐标．如果将坐标系想象成大网格（很多时候，坐标系＝网格），又能想到直角三角形、矩形、正方形，问题进一步简单化了．

五、写在后面，

实际教学中，建议教师可以充分利用画板或道具等演示，更多的相关操作尽量让学生动手独立操作来完成，

几何画板显然用几何入门教学中是最适合的工具了，现朋友中最多的疑问是：用了几何画板会不会影响学生的思维和空间想象能力，会不会影响老师的解题能力，况且考试时没有几何画板？等等。我想说的是：用过会用几何画板的老师都非常明白，只会提高教学效率和解题能力，更会让你去钻研试题、探究试题，之前也同样有这样的顾虑。几何画板在课堂教学中，最大的优点是：可以有更多的时间让学生动手动脑操作和思考，老师可有时间面对面的引导，然后就可以用极短时间展示效果。我们知道一个简单的动作，若用言语表达再简练也要花时间，而用画板就可以做到：毫秒或微秒杀，动态直观永远是几何画板的优点，效果显然。因此建议大家可以学些几何画板，争取学到会用、够用，同时你在学习画板过程中，你更可以学到解题的技巧和思路，因为几何画板的作图原理其实就是尺规作图和解题根据。

另：本公众号文章

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